Teorema vie

Dilema veche vă prezintă în avanpremieră un fragment din volumul Teorema vie al lui Cédric Villani (colecția „Știința“, Editura Humanitas, 2014). Lansarea cărții va avea loc pe 28 aprilie, ora 19, la Librăria Humanitas Cișmigiu. Invitați: Liviu Ornea, Vlad Zografi, Radu Gologan, Dan Timotin.

Cédric Villani s-a născut în 1973 la Brive-la-Gaillarde, un orăşel din sud-estul Franţei, într-o familie de profesori de literatură. Pasionat de matematică din copilărie, studiază la Şcoala Normală Superioară din Paris, specializîndu-se în analiză matematică. În 1998 îşi susţine teza de doctorat „Contribuţii la studiul matematic al gazelor şi plasmelor", care anunţă preocuparea sa pentru matematicile aplicate. În 2000 devine profesor la Şcoala Normală Superioară din Lyon, iar în 2009 este numit director al Institutului Henri Poincaré. Pentru contribuţiile sale în domeniul ecuaţiilor diferenţiale cu derivate parţiale din fizica statistică, Cédric Villani a primit Premiul Societăţii Europene de Matematică (2008), Premiul Fermat (2009), Premiul Henri Poincaré (2009), Medalia Fields (2010).

Teorema vie este o carte inclasabilă, după cum şi autorul ei, Cédric Villani, e un personaj inclasabil – matematician cu intuiţii geniale, intempestiv în porniri, excentric în gusturi, pasional, nonconformist şi înduioşător de cald. Devenit încă de tînăr vedetă a ştiinţei, răsplătit cu Medalia Fields (echivalentul Nobelului) în matematică, Villani ne spune în Teorema vie povestea aventuroasă a unei demonstraţii – sau, mai curînd, o pune în scenă, apelînd la un arsenal literar surprinzător de bogat.

***

Lyon, ultima săptămînă din martie 2008

Amortizarea Landau!

După întîlnirea noastră de lucru, în minte îmi revin amintiri neclare: frînturi de conversaţie, discuţii neduse pînă la capăt… Toţi fizicienii specialişti în plasmă sînt familiarizaţi cu amortizarea Landau, dar pentru matematicieni fenomenul rămîne un mister.

În decembrie 2006, eram la Oberwolfach, într-un institut legendar pierdut în inima munţilor Pădurea Neagră, un loc liniştit în care matematicienii vin şi pleacă într-un balet necurmat pentru a discuta cele mai diverse subiecte. Uşi fără încuietoare, acces liber la băuturi, mici cutii de lemn în care se lasă banii datoraţi, prăjituri din belşug, mese la care convivii se aşază pe locuri stabilite prin tragere la sorţi.

În ziua aceea, la Oberwolfach, soarta mă plasase la aceeaşi masă cu Robert Glassey şi cu Eric Carlen, doi specialişti americani în teoria matematică a gazului. În ajun, prezentasem plin de mîndrie, în deschiderea colocviului, o recoltă proaspătă de rezultate; şi, în aceeaşi dimineaţă, Eric ne servise un expozeu entuziast şi mustind de idei despre care continuam să discutăm în jurul supei aburinde. Toate astea, fără nici o pauză, erau un pic prea mult pentru Robert, care se simţea bătrîn şi depăşit, şi suspina: „Time to retire“…

Eric protestase: cum să ieşi la pensie cînd n-a fost niciodată o perioadă mai captivantă pentru teoria gazului! Protestasem şi eu: cum să ieşi la pensie cînd avem atîta nevoie de experienţa acumulată de Robert în treizeci şi cinci de ani de carieră!

— Robert, tell me about the mysterious Landau damping effect, can you explain, is it for real?*

Weird, strange**, astea-s cuvintele care s-au repetat în răspunsul lui Robert. Da, Maslov lucrase la asta; da, există paradoxul reversibilităţii care pare incompatibil cu amortizarea Landau; nu, nu e limpede. Eric sugerase că amortizarea asta ar fi o himeră ieşită din imaginaţia fertilă a fizicienilor, fără speranţa unei formulări matematice. Nu obţinusem nici un fel de informaţie din conversaţia asta, şi o arhivasem într-un ungher al creierului.

Acum sîntem în 2008 şi nu ştiu despre subiect mai mult decît în 2006. Dar Clément a avut ocazia să-l discute îndelung cu Yan Guo, „fratele“ ştiinţific mai mic al lui Robert – au avut acelaşi îndrumător de teză. Fondul problemei, spunea Yan, e că Landau n-a lucrat pe modelul original, ci pe unul simplificat, liniarizat. Nimeni nu ştie dacă lucrările lui se aplică şi „adevăratului“ model neliniar. Yan e fascinat de problemă – şi nu-i singurul.

Oare Clément şi cu mine am putea-o ataca? De ce nu? Dar, ca să rezolvăm problema, trebuie întîi să ştim exact care-i întrebarea! În cercetarea matematică, identificarea cu claritate a obiectivului e un prim pas crucial şi delicat.

Şi oricare-ar fi acest obiectiv, singurul lucru de care sîntem siguri e punctul de pornire: ecuaţia lui Vlasov, care determină, cu o excelentă precizie, proprietăţile statistice ale plasmei. Matematicianul, aidoma sărmanei doamne de Shalott dintr-o baladă arthuriană, nu poate privi lumea direct, ci numai prin intermediul imaginii sale reflectate, în speţă, matematica. Aşa că trebuie să-l tîrîm pe Landau în lumea ideilor matematice, lume guvernată numai de logică.

Nici Clément, nici eu nu mai lucraserăm pe ecuaţia asta. Dar ecuaţiile aparţin tuturor, aşa că aveam să ne suflecăm mînecile.

***

Lev Davidovici Landau, evreu rus născut în 1908, Premiul Nobel în 1962, e unul dintre cei mai mari fizicieni ai secolului XX. Persecutat de regimul sovietic, eliberat din închisoare graţie devotamentului colegilor săi, a fost şi un tiran al fizicii teoretice din epoca sa, şi autorul, alături de Evgheni Lifşiţ, al unui curs magistral care e încă de neocolit. Contribuţiile sale fundamentale sînt prezente în toate lucrările de fizica plasmei: mai întîi, ecuaţia lui Landau, sora mai mică a ecuaţiei lui Boltzmann, pe care o studiasem ani de-a rîndul în timpul tezei; apoi, celebra amortizare Landau, care sugerează o stabilizare spontană a plasmei, o întoarcere către echilibru, fără creşterea entropiei, fenomen opus mecanismelor care guvernează ecuaţia lui Boltzmann.

Fizica gazelor, fizica lui Boltzmann: entropia creşte, informaţia se pierde, săgeata timpului lucrează, starea iniţială se uită; treptat, distribuţia statistică se apropie de starea de entropie maximă, atît de dezordonată pe cît se poate.

Fizica plasmei, fizica lui Vlasov: entropia e constantă, informaţia se conservă, nu există săgeata timpului, starea iniţială e mereu reţinută; dezordinea nu creşte şi nu există nici un motiv să te apropii de ceva anume.

Dar Landau reluase studiul lui Vlasov – acelaşi Vlasov pe care-l dispreţuia şi despre care nu ezita să afirme că aproape toate contribuţiile lui sînt false – şi sugerase că forţele electrice se atenuează spontan în timp, fără să crească entropia şi fără frecare de o natură sau alta. O erezie?

Calculul matematic al lui Landau, complex şi ingenios, a convins comunitatea ştiinţifică, iar acest fenomen a primit numele de amortizare Landau. Nu fără ca voci neîncrezătoare să se facă, desigur, auzite.