Unde sînt lucrurile și cum arată

Sînt un matematician care vorbește în public despre matematică, iar acest lucru pare să descătușeze ceva în oameni. Îmi spun diverse lucruri. Îmi spun povești pe care simt că nu le-au spus nimănui de multă vreme, poate niciodată. Povești despre matematică. Uneori povești triste: un profesor de matematică ce rănește ego-ul unui copil din pură răutate. Uneori povestea e mai fericită: experiența unei iluminări neașteptate care deschide brusc mintea unui copil, o experiență la care adulții ar vrea să revină, dar nu reușesc niciodată. (De fapt, și aceasta este o poveste destul de tristă.)

Adesea aceste povești sînt despre geometrie. Geometria pare să se evidențieze în amintirile din liceu ale oamenilor ca o notă discordantă zgomotoasă și ciudată dintr-un cor. Sînt oameni care o urăsc, care îmi spun că geometria constituie momentul în care matematica a încetat să mai aibă vreun sens pentru ei. Alții îmi spun că geometria a fost singura parte a matematicii care avea sens pentru ei. Geometria este coriandrul matematicii. Puțini sînt neutri.

Ce face geometria diferită? Cumva este primară, încorporată în noi. Din clipa în care ieșim țipînd din pîntece, vedem unde sînt lucrurile și cum arată. Nu sînt unul dintre acei oameni care să îți spună că tot ce este important în viața noastră interioară poate fi urmărit pînă la nevoile unui grup sălbatic de vînători-culegători care cutreieră savana, dar este greu să ne îndoim de faptul că acei oameni au fost nevoiți să cunoască formele, distanțele și locurile probabil înainte să aibă cuvintele în care să le exprime. Cînd misticii sud-americani (și imitatorii lor non-sud-americani) beau ayahuasca, ceaiul halucinogen sacru, primul lucru care se întîmplă – OK, primul lucru care se întîmplă după vomitatul incontrolabil – este percepția unei forme geometrice pure: repetarea tiparelor bidimensionale precum zăbrelele moscheilor clasice sau a viziunilor tridimensionale complete ale celulelor hexaedrice grupate în faguri pulsatori. Geometria încă există cînd restul minții noastre raționale este îndepărtat.

Cititorule, vreau să fiu sincer cu tine în privința geometriei: la început nu mi-a păsat de ea. Ceea ce este ciudat, pentru că acum sînt matematician. Să mă ocup de geometrie este efectiv treaba mea.

Lucrurile stăteau diferit cînd eram un puști în concursul de matematică pe echipe. Da, era un concurs. Echipa liceului meu se numea Hell’s Angles și mergeam la fiecare întîlnire în tricouri negre asortate cu un casetofon care cînta „Hip to Be Square” al lui Huey Lewis și The News. Iar în acel concurs eram faimos printre colegi pentru că mă eschivam ori de cîte ori mi se cerea să „demonstrez că unghiul APQ este congruent cu unghiul CDF” sau ceva asemănător. Nu era vorba că nu rezolvam acele probleme! Dar o făceam în cel mai alambicat mod posibil, ceea ce însemna că alocam coordonate numerice fiecăruia dintre numeroasele puncte ale diagramei, iar apoi produceam mecanic pagini întregi de algebră și calcule numerice pentru a obține suprafețele triunghiurilor și lungimile segmentelor liniare. Orice pentru a evita să fac efectiv geometrie prin metoda convențională. Uneori rezolvam corect problema, alteori o greșeam. Dar de fiecare dată era urît.

Dacă este posibil să fii natural la geometrie, eu sînt opusul. Poți da unui bebeluș un test de geometrie. Îi prezinți o serie de perechi de poze; de cele mai multe ori cele două poze au aceeași formă, dar a treia sau a patra oară forma din dreapta este întoarsă. Bebelușii petrec mai mult timp uitîndu-se la formele răsturnate. Știu că ceva se întîmplă și mințile lor căutătoare de noutăți se străduiesc să descopere ce anume. Iar bebelușii care petrec mai mult timp uitîndu-se lung la formele în oglindă au tendința să obțină, la grădiniță, scoruri mai bune la matematică sau la testele de raționare spațială. Sînt mai rapizi și mai preciși în vizualizarea formelor și a modului în care ar arăta dacă le-ar roti sau le-ar lipi. Eu? Îmi lipsește aproape complet această aptitudine. Știți micuța imagine de pe bancomatele de la benzinării care îți arată cum să orientezi cardul cînd îl treci prin fantă? Imaginea aceea este complet inutilă pentru mine. Este dincolo de capacitatea mea mintală să translatez desenul acela plat într-o acțiune tridimensională. Întotdeauna trebuie să încerc fiecare dintre cele patru posibilități – banda magnetică în sus și la dreapta, banda magnetică în sus și la stînga, banda magnetică în jos și la dreapta, banda magnetică în jos și la stînga – pînă cînd aparatul acceptă să îmi citească cardul și îmi vinde niște benzină.

Și totuși, impresia generală este că geometria se află în centrul a ceea ce este necesar pentru o adevărată înțelegere a lumii. Katherine Johnson, matematiciana de la NASA acum bine cunoscută ca eroină a cărții și filmului Hidden Figures, și-a descris succesul inițial în Divizia de Cercetare a Zborului: „Toți tipii erau licențiați în matematică; uitaseră toată geometria pe care o știuseră vreodată… Eu încă mi-o aminteam”.

Există multă geometrie nouă și, la fel ca opera nouă, nu este la fel de bine promovată pe cît ar putea fi. Geometria nu este Euclid și nu mai este de multă vreme. Nu este o relicvă culturală, cu miros de sală de clasă, ci o disciplină vie, care avansează acum mai repede decît a făcut-o vreodată. În cartea Forma vom întîlni noua geometrie a răspîndirii pandemiei, a dubiosului proces politic american, a inspectorilor profesioniști, a Inteligenței Artificiale, a limbii engleze, a finanțelor, a fizicii și chiar a poeziei. (O mulțime de geometri au visat în secret să devină poeți.)

Trăim într-un extraordinar oraș geometric înfloritor, de anvergură globală. Geometria nu este dincolo de spațiu și timp, ci este aici cu noi, ascunsă în raționamentele vieții de zi cu zi. Este frumoasă? Da, dar nu goală. Geometrii văd Frumusețea cu hainele de lucru pe ea.

(fragment din volumul Forma. Geometria ascunsă a informației, biologiei, strategiei, democrației și a orice altceva aflat în curs de apariție la Editura Publica în traducerea lui Dan Bălănescu)

Jordan Ellenberg (n. 1971) are un doctorat în matematică la Harvard și este profesor de matematică la Universitatea Wisconsin-Madison. Este autorul mai multor cărți de ficțiune și de știință.